Practica 4 unidad 2

Teorema de Bayes

El teorema de Bayes es un resultado que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

Ejemplo 1.-

Un médico ha observado que el 40% de sus pacientes fuma y de estos, el 75%

son hombres. Entre los que no fuman, el 60% son mujeres. Calcula la

probabilidad de: 

a) Un paciente no fumador sea hombre.                 

P(H/F°)= 0.4

b) Un paciente sea hombre fumador.

Al igual que antes y por la distinción que hemos hecho en el razonamiento

anterior, ahora se trata de una intersección y no una condicionada.

P(F ^H)= P(F)*P(H/F)=0.4*0.75=0.3

c) Un paciente sea mujer

Esto es claramente y mirando a nuestro árbol, probabilidad total.

P(M)= (P(F)*P(M/F) )+(P(F°)*P(H/F°))= (0.4*0.25)+(0.6+0.6)=0.46

d) Sabiendo que el paciente ha sido hombre, qué probabilidad hay de que sea

fumador.

P(H)=1-P(M)=1-0.46=0.54

P(F/H)=   (P(F^H)/P(H))=(P(F)*P(H/F))/(P(H))=0.3/0.54=0.5

Se puede comprobar los datos en la tabla de probabilidad.

Ejemplo2.-

Se realiza una encuesta sobre las preferencias de vivir en la ciudad o en

urbanizaciones cercanas. Del total de la población encuestada el 60% son

mujeres, de las cuales prefieren vivir en la ciudad un 73%. Se sabe que la

probabilidad de que una persona, sea hombre o mujer, desee vivir en la ciudad

es 0.62, en otras palabras P(C )=0.62.

a)Calcule la probabilidad de que elegido un hombre al azar, prefiera vivir en la ciudad. 

Si P( H^C)= 0.62   entonces despejamos la formula.

P(M)*P(C/M) + P(H)*P(C/H)=0.62   (0.6*0.73)+(0.4*x)=0.62 

ahora volvemos a despejar x y obtenemos el resultado: x=0.455.

b) Supuesto que una persona, elegida al azar, desee vivir en la ciudad, calcule

la probabilidad de que sea mujer.

P(M^C)=(P(M^C)/P(C )= (0.6*0.73)/0.62 =0.706

Se puede comprobar los resultados en la tabla de probabilidad

Problemas pag 43-48

Ejercicios pag 43 del libro probabilidad_y_estadistica_basica para ingenieros

Problema 1

Problema  2

Problema 3

Problema 4

Ejercicios pag 48

Problema 1

Problema 2

Problema 3

Problema 4

 

                           

Problema 5

Ejercicio 6 de marzo del 2014

Ejercicio 1

Ejercicio 5

Practica 3

Problema 1

Se sacan dos bolas de una urna que se compone una blanca B, otra roja R, otra verde V, y otra negra N, escribir el espacio muestral E.
a) La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.
a)  S = { blanca, roja, verde,negra }
E= {(bb),(br),(bv),(bn),(rr),(rv),(rn),(vv),(vn),(nn)}
b) La primera bola no se devuelve
b) S = { blanca, roja, verde,negra }
E = { BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV}

Problema 2

Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabiliidad de:
bolas	cantidad		probabilidad
rojas	8	0.4	40
amarillas	5	0.25	25
verdes	7	0.35	35
	20
No sean amarillas	15	0.75	75
No sean rojas	12	0.6	60
No sean verdes	13	0.65	65

Problema 3

Una urna contiene tres bolas rojas r y siete blancas b. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de los sucesos.
BOLAS	CANTIDAD
ROJAS	3	2	1
BLANCAS	7	6	5	4	3	2	1
E={(r,r), (r,b), (b,r), (b,b)}
a) P(r,r)= 3/10· 3/10 = 9/100
P(r,b)= 3/10·7/10= 21/100
P(b,r)= 7/10·3/10=21/100
P(b,b)= 7/10·7/10= 49/100
b) P(r,r)= 3/10· 2/9 = 6/90= 1/15
P(r,b)= 3/10·7/9= 21/90= 7/30
P(b,r)= 7/10·3/9=21/90= 7/30
P(b,b)= 7/10·6/9= 42/90= 7/15 Problema 4 En una clase hay 10 alumnos rubios, 20 alumnas morenas. Un dia asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno  Alumnos Probabilidad rubios 10 0.22222222 22.22222222 morenas 20 0.44444444 44.44444444 Asisten 45 Problema 5 5.-¿se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. se pie:? a)la probabilidad de que sea salga 7 dado1 dado2 probabilidad   1        6 P16 = (1/6)(1/6) = 1/36     2      5 P35 = (1/6)(1/6) = 1/36     3          4 P34 = (1/6)(1/6) = 1/36     4          3 P43 = (1/6)(1/6) = 1/36     5           2 P52 = (1/6)(1/6) = 1/36     6          1 P61 = (1/6)(1/6) = 1/36   entonces, la probabilidad  de que la suma sea 7 será:  P= 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 = P = 6/36 = 1/6 =0.1667 =16.67%  b) la probabilidad de que el numero obtenido sea par  dado 1     dado 2      Probabilidad    1          1       P11 = (1/6)(1/6) = 1/36    1          3       P13 = (1/6)(1/6) = 1/36    1          5       P15 = (1/6)(1/6) = 1/36    3          1       P31 = (1/6)(1/6) = 1/36    5          1       P51 = (1/6)(1/6) = 1/36    2          2       P22 = (1/6)(1/6) = 1/36    2          4       P24= (1/6)(1/6) = 1/36    2          6       P26 = (1/6)(1/6) = 1/36    4          2       P42 = (1/6)(1/6) = 1/36    6          2       P62 = (1/6)(1/6) = 1/36    3          3       P33 = (1/6)(1/6) = 1/36    3          5       P35 = (1/6)(1/6) = 1/36    5          3       P53 = (1/6)(1/6) = 1/36    4          4       P44 = (1/6)(1/6) = 1/36    4          6       P46 = (1/6)(1/6) = 1/36    6          4       P64 = (1/6)(1/6) = 1/36    5          5       P55= (1/6)(1/6) = 1/36    6          6       P66 = (1/6)(1/6) = 1/36  entonces, la probabilidad Pp de que el número obtenido sea par será:  Pp = P11 + P13 + P15 + P31 + P51 + P22 + P24 + P26 + P42 + P62 + P33 + P35 + P53 + P44+ P46 + P64 + P55 + P66 Pp = 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36   Pp = 18/36 = 1/2 = 0.5 = 50%    c) la probabilidad de que el numero obtenido sea múltiplo de tres  dado 1     dado 2      Probabilidad    1          2       P12 = (1/6)(1/6) = 1/36    1          5       P15 = (1/6)(1/6) = 1/36    2          1       P21 = (1/6)(1/6) = 1/36    5          1       P51 = (1/6)(1/6) = 1/36    2          4       P24 = (1/6)(1/6) = 1/36    4          2       P42 = (1/6)(1/6) = 1/36    3          3       P33 = (1/6)(1/6) = 1/36    3          6       P36 = (1/6)(1/6) = 1/36    6          3       P63 = (1/6)(1/6) = 1/36    4          5       P45 = (1/6)(1/6) = 1/36    5          4       P54 = (1/6)(1/6) = 1/36    6          6       P66 = (1/6)(1/6) = 1/36  entonces, la probabilidad Pm3 de que el número obtenido sea múltiplo de 3 será:  Pm3 = P12 + P15 + P21 + P51 + P24 + P42 + P33+ P36 + P63 + P45 + P54 + P66 Pm3 = 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36  Pm3 = 12/36 = 1/3 = 0.3333=33.33% Problema 6 Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire salga: a) Par Probabilidad(numero par)  = 3/6 = 1/2 b) Múltiplo de 3 Probabilidad(múltiplo de 3) = 2/6 = 1/3 c) Mayor que 4 Probabilidad(mayor que 4) = 2/6 = 1/3 Problema 7 En una bolsa se tienen tres bolas blancas y cuatro negras. En forma sucesiva, tres personas sacan, al azar, una de las bolas sin regresar a la bolsa. La primera persona que saque una bola blanca gana mil pesos. a) Cantidad Probabilidad Bolas blancas  3 (3/7) Bolas negras 4 Espacio  7 b) Bolas blancas  3 (3/6) Bolas negras 3 Espacio  6 c) Bolas blancas  3 (3/5) Bolas negras 2 Espacio  5